人類常常用“平凡”的字眼來(lái)形容身邊的花草樹(shù)木，如“我是一棵平凡的小草”，“他就像一棵平凡的白楊樹(shù)”等等。殊不知這些看似呆頭呆腦的植物，它們的進(jìn)化歷史遠(yuǎn)比人類悠久得多。在長(zhǎng)期的進(jìn)化過(guò)程中，植物一直在不斷地強(qiáng)化和完善著自己的生存技能，并因此獲得了驚人的數(shù)學(xué)天賦。

造型里藏有“曲線方程”

你不是畫家，但只要你具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以畫出優(yōu)美的植物造型，因?yàn)椋参锏膬?yōu)美造型總是和特定的“曲線方程”密切相關(guān)。

17世紀(jì)，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾根據(jù)自己所研究的一簇花瓣和葉形的曲線特征，列出了“x3+y3-3axy=0”的曲線方程式，使人們認(rèn)識(shí)到了植物葉子和花朵的形態(tài)的數(shù)學(xué)規(guī)律性。在這個(gè)方程里，只要你變換一下參數(shù)“a”的值，就可以描繪出許多種葉子或花瓣的外形圖。這個(gè)曲線方程就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有名的“笛卡爾葉線”，數(shù)學(xué)家還給它取了一個(gè)富有詩(shī)意的名字——“茉莉花瓣曲線”。

后來(lái)又有不少學(xué)者對(duì)三葉草、酸模、睡蓮、槭樹(shù)、垂柳、常春藤等植物的花和葉進(jìn)行了研究，并找到了描繪它們的曲線方程：ρ=asinkφ，其中a和k是常數(shù)，k的大小確定花瓣的形態(tài)，a的大小確定花瓣的長(zhǎng)度。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，這類能夠描繪花葉外部輪廓的曲線，被統(tǒng)稱為“玫瑰形線”。

科學(xué)家還把植物的螺旋狀纏繞莖稱為“生命螺旋線”。的確，如菟絲子的藤蔓類植物總是以螺旋線的造型攀附于鄰近的植物，以便在樹(shù)林里爭(zhēng)奪陽(yáng)光，獲取營(yíng)養(yǎng)，來(lái)保證自己的生存。在植物王國(guó)，人們很容易發(fā)現(xiàn)螺旋線這種迷人的數(shù)學(xué)曲線。

為什么植物的許多造型會(huì)包藏著富有個(gè)性特征的“曲線方程”？科學(xué)家認(rèn)為，許多植物造型選擇“曲線方程”，首先表明植物發(fā)展變化的有序特性；其次，植物在造型上選擇“曲線方程”模式，就像鳥對(duì)翅膀造型的選擇一樣，它有減少阻力和防積水的內(nèi)在需求，還有增強(qiáng)抗倒伏的作用。由此可見(jiàn)，“曲線方程”造型模式是植物在長(zhǎng)期生存斗爭(zhēng)中形成的“智慧結(jié)晶”。

植物的造型智慧不但增強(qiáng)了自身的生存能力，還激發(fā)了人類越來(lái)越多的創(chuàng)造靈感。在流體工程技術(shù)方面，人們創(chuàng)造出了具有螺旋線形狀的水輪機(jī)導(dǎo)管，從而降低了水在導(dǎo)管里運(yùn)輸過(guò)程中的能量消耗。還有鋤草機(jī)上的切刀也是按照螺旋線原理來(lái)設(shè)計(jì)的。至于“茉莉花瓣曲線”和“玫瑰形線”，人們可以任意改變這些曲線方程的參數(shù)數(shù)值，繪制出無(wú)數(shù)的美麗葉子和花朵的外形圖案，用它來(lái)作為美化生活的裝飾圖。

非常偏愛(ài)“斐波那契數(shù)列”

科學(xué)家還發(fā)現(xiàn)，植物的葉子、花瓣和果實(shí)的數(shù)目，都和一個(gè)奇特的數(shù)列非常吻合——著名的斐波那契數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89這個(gè)數(shù)列有一個(gè)規(guī)律，就是從第3個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)字都是前二項(xiàng)之和。說(shuō)來(lái)也怪，植物身上許多地方，都或多或少地與這個(gè)數(shù)列有關(guān)系。

只要你略微留意一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，植物葉子相互之間的排列是相當(dāng)有序的。我們不妨以桃樹(shù)葉為例，任意取一個(gè)桃樹(shù)葉子的葉柄基部（即葉柄開(kāi)始的部位）作為起點(diǎn)，向上用線連接各個(gè)葉子的葉柄基部，就可以發(fā)現(xiàn)這是一條顯而易見(jiàn)的螺旋線，我們沿著這條螺旋線盤旋而上，直到有一片葉子的葉柄基部恰好與起點(diǎn)葉的葉柄基部在垂直方向上完全重合，這個(gè)點(diǎn)就可以看作是螺旋線終點(diǎn)。人們把從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的螺旋線繞莖周數(shù)，稱為葉序周。通過(guò)觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)葉子的葉序周為2，也就是從起點(diǎn)到終點(diǎn)的螺旋線在樹(shù)枝上繞了兩周，而在2周的螺旋空間里，排列了5片桃樹(shù)葉。各種植物的葉序周都呈現(xiàn)出一個(gè)明顯的排列規(guī)律：例如榆，葉序周為1，有2葉；桑，葉序周為1，有3葉；梨，葉序周為3，有8葉；杏，葉序周為5，有13葉；松，葉序周為8，有21葉用公式表示分別為：1/2、1/3、3/8、5/13、8/21。這里，葉序的周數(shù)為分子，葉數(shù)為分母，而它們?nèi)际怯伸巢瞧鯏?shù)列的數(shù)組成的，而且分子和分母的數(shù)字關(guān)系是，它們分別是“斐波那契數(shù)列”里的僅有一個(gè)數(shù)字間隔的兩個(gè)數(shù)，這些是最常見(jiàn)的葉序公式。據(jù)植物學(xué)家推測(cè)，大約有90%植物屬于這類葉序。

不僅植物的葉子，植物的花朵也喜歡按“斐波那契數(shù)列”排列。你看，花最常見(jiàn)的花瓣數(shù)目就是5枚，像梅、桃、李、櫻花、杏、蘋果、梨等等，就都開(kāi)5瓣花。另外鳶尾花、百合花的花瓣有3枚；飛燕草等的花瓣是8枚；瓜葉菊等的花瓣是13枚；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雛菊的花瓣有的是34、55或89枚?？傊慷浠ǖ幕ò甑目倲?shù)大都選擇“斐波那契數(shù)列”里的數(shù)字，而數(shù)列之外的花瓣數(shù)目則比較少見(jiàn)。

許多植物果實(shí)或種子的排列也出現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”。你如果觀察向日葵的花盤，會(huì)發(fā)現(xiàn)其種子的排列組成了兩組相嵌在一起的螺旋線，一是順時(shí)針?lè)较颍唤M是逆時(shí)針?lè)较?。再?shù)數(shù)這些螺旋線的種子數(shù)目，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這兩組螺旋線的種子要么是21和34、要么是34和55、或是55和89，每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)，其中前一組數(shù)字是順時(shí)針螺旋線上的，后一組數(shù)字是逆時(shí)針螺旋線上的。再看看菠蘿上的鱗片排列，它們雖然不像向日葵花盤排列的那么復(fù)雜，但也存在類似的兩組螺旋線，其鱗片數(shù)目通常是8和13。

為什么植物的葉子、花瓣和果實(shí)會(huì)按照“斐波那契數(shù)列”進(jìn)行排列？是不是這個(gè)數(shù)列本身揭示出了某種自然法則？現(xiàn)在還是個(gè)謎團(tuán)。不過(guò)，這個(gè)看似平凡的數(shù)列現(xiàn)在已經(jīng)吸引了許多學(xué)科的科學(xué)家的注意力，也許用不了太長(zhǎng)的時(shí)間，科學(xué)家就能發(fā)現(xiàn)這個(gè)平凡數(shù)列里所包藏的“偉大”之處。

按“黃金角”排列葉子和種子

車前草是我國(guó)西北地區(qū)常見(jiàn)的一種小草，如果仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，車前草葉片那按螺旋線軌跡向上排列的葉柄基部，相鄰兩者之間的弧度大小非常相近，都接近137.5°。許多植物的葉子像車前草一樣，都遵循這種排列模式?？茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)，按照這種排列模式，葉子可以占有盡可能多的空間，并盡可能多地獲取陽(yáng)光，或承接盡可能多的雨水。

我們熟悉的向日葵的種子排列模式也與車前草一樣。數(shù)學(xué)家測(cè)量向日葵種子的排列方式時(shí)發(fā)現(xiàn)，它們都是按照一個(gè)恒定的弧度沿著螺旋軌跡發(fā)散，而這個(gè)螺旋線弧度就是137.5°。向日葵的種子排列為什么按照這個(gè)弧度發(fā)散？1979年，英國(guó)科學(xué)家沃格爾用計(jì)算機(jī)模擬向日葵種子的排列方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，若向日葵排列的發(fā)散角為137.3°，那么花盤上就會(huì)出現(xiàn)間隙，且只能看到一組順時(shí)針?lè)较虻穆菪€；若發(fā)散角為137.6°，花盤上也會(huì)出現(xiàn)間隙，而此時(shí)只會(huì)看到一組逆時(shí)針?lè)较虻穆菪€；而只有當(dāng)發(fā)散角等于137.5°時(shí)，花盤上才呈現(xiàn)彼此緊密鑲合的沒(méi)有縫隙的兩組反向螺旋線。這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，只有選擇137.5°發(fā)散角排列模式，花盤上種子的分布才最多、最緊密和最勻稱。

這137.5°角有何奇特之處？我們?nèi)绻命S金分割率0.618來(lái)劃分360°的圓周，所得角度約等于222.5°，而在整個(gè)圓周內(nèi)，與222.5°角對(duì)應(yīng)的外角就是137.5°。所以137.5°角也是圓的黃金分割角，也叫做黃金角。研究發(fā)現(xiàn)，一些植物的葉子、種子之所以會(huì)按照黃金角排列，是有其內(nèi)在原因的。科學(xué)家做了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他們將能夠盛裝硅酮油的圓盤放進(jìn)垂直磁場(chǎng)中，然后讓硅酮油在一定的時(shí)間間隔下不斷滴落在圓盤中心。當(dāng)他們使圓盤邊緣的磁場(chǎng)大于圓盤中間的磁場(chǎng)之后，那些滴落的油滴在就會(huì)受到一股磁力的沖擊，并顯現(xiàn)出一種普遍的變化模式——連續(xù)的油滴會(huì)排列出一條螺線，且螺線的發(fā)散角很接近137.5°。這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，植物之所以會(huì)按照黃金角排列它們的葉子或果實(shí)之類，是地球磁力場(chǎng)對(duì)植物長(zhǎng)期影響造成的。但讓人感到驚奇的是，由地磁影響創(chuàng)造的植物“黃金角”排列模式竟然發(fā)揮出了最有利于通風(fēng)、采光和與排列密度兼顧的最佳排列效果。這不能不再次讓人感嘆大自然造化的神工和植物的靈性。

植物的“黃金角排列模式”給人們以很多有益的啟示。建筑師們參照車前草葉片排列的數(shù)學(xué)模式，設(shè)計(jì)出了新穎的“黃金角”高樓，最佳的采光效果使得高樓的每個(gè)房間都很通風(fēng)、明亮。我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫娜嗽焐茸佣际菆A心角為137.5°的扇形，因?yàn)橛^察發(fā)現(xiàn)，若將一個(gè)圓分成兩個(gè)扇形，那個(gè)較小的扇形最具美感，它的角度就是137.5°。

由此看來(lái)，植物驚人的“數(shù)學(xué)天賦”不但能給人類以智慧啟迪，還能激發(fā)人類的藝術(shù)靈感。

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